Фильм для широкой аудитории!
Девять глав, два часа математики, постепенно выводящие вас в четвёртое измерение. Математическое головокружение гарантируется! Подробности о каждой главе можно найти здесь.
Часть 1. Размерность два
Гиппарх объясняет нам, как двумя числами задать положение любой точки Земли…
Часть 2. Размерность три
М. К. Эшер описывает приключения двумерных существ, которые пытаются представить себе трёхмерные объекты.
Часть 3 и 4. Четвёртое измерение
Математик Людвиг Шлефли рассказывает об объектах, которые живут в четырёхмерном пространстве…
… мы оказываемся на параде правильных четырёхмерных многогранников, странных объектов с 24, 120 и даже 600 гранями!
Часть 5 и 6. Комплексные числа
Математик Адриан Дуади объясняет, что такое комплексные числа. Он даёт простое объяснение того, что такое корень из отрицательного числа.
Преобразуем плоскость, деформируем изображения, создаём фрактальные рисунки…
Часть 7 и 8. Расслоение
Математик Хейнц Хопф описывает своё расслоение. Используя комплексные числа, он красиво располагает окружности в пространстве.
Окружности, торы, и всё это вращается… в четырёхмерном пространстве.
Часть 9. Доказательство
Математик Бернхард Риман объясняет важность доказательств в математике. Он доказывает одну из теорем о стереографической проекции.
Как пользоваться этим фильмом?
Каждый (если захочет) может получить удовольствие от просмотра, надо только правильно выбрать, какие главы смотреть. Фильм состоит из 9 глав, по 13 минут каждая. Глава 4 является продолжением главы 3, глава 6 — главы 5, а глава 8 — главы 7. В остальном все главы более или менее не зависят друг от друга.
Конечно, можно сесть у телевизора или компьютера и просмотреть подряд все 117 минут фильма. Возможно, какие-то места покажутся вам слишком сложными, а другие, наоборот, слишком простыми. Это зависит от ваших интересов, ваших знаний, и даже просто от того, какое у вас в данный момент настроение! Можно, напротив, ограничиться несколькими правильно подобранными главами. Мы подготовили несколько советов, чтобы помочь вам извлечь из фильма всё самое лучшее. Вы можете узнать больше на страницах с описаниями глав, там же вы найдёте небольшие видеоролики с фрагментами из фильма.
В общих чертах, сложность глав постепенно возрастает.
Глава 1, размерность 2, очень простая. Её смогут понять ученики средней школы, и мы считаем, что даже если вы уже знаете, что такое меридианы и параллели, вы можете просто получить удовольствие от вида Земли, катящейся, словно мячик! (См. здесь)
Глава 2, размерность 3, всё ещё лёгкая, но всё-таки требует некоторого воображения. Её можно смотреть просто как спектакль, навевающий философское настроение. В ней даже есть упражнения, которые помогут вам проверить, действительно ли вы поняли эту главу. Дополнительные объяснения, информацию и справки вы можете найти на этой странице нашего сайта.
Главы 3 и 4 выведут нас в четвёртое измерение. Конечно, эти главы уже гораздо сложнее, и от них у вас может закружиться голова! Если вы хотите их понять, не стесняйтесь нажимать на кнопку пауза
, пересматривать их по нескольку раз и читать эту страницу (на ней вы найдёте отсылки к дополнительной информации). Но даже если вы не хотите и пытаться всё это понять, вы можете просто откинуться на спинку стула и наслаждаться красивыми картинками.
Главы 5 и 6, комплексные числа, содержат введение в теорию комплексных чисел. Во Франции её изучают в старшем классе средней школы. Эти главы не заменяют классический школьный курсы, но, как нам кажется, могут быть хорошим дополнением к нему. Если вы изучали комплексные числа давно и многое уже забыли, эти главы помогут освежить вашу память. Если же вы, наоборот, ничего о них не знаете, почаще нажимайте кнопку пауза
, и постарайтесь, используя нашу справочную информацию, понять, о чём идёт речь. Это наиболее школьные
главы фильма. В награду за ваши старания 6-я глава заканчивается удивительным погружением в множество Мандельброта.
Главы 7 и 8 дадут вам первое представление о расслоении Хопфа, которое не проходят ни в школе, ни даже на первых курсах института. Эти главы рассчитаны уж точно не на новичка! Хотя сюжет очень милый, и стоит попытаться его понять. В видеоролике всё объяснено, но, конечно, местами повествование может идти слишком быстро для вас. Как обычно, в понимании может помочь наша справка. Удачи и приятного просмотра!
Наконец, глава 9 занимает особое место. В ней рассказано доказательство геометрической теоремы. Для понимания доказательства не нужно знать что-либо выходящее за границы школьного курса математики, и мы вполне могли бы поместить эту главу сразу после первой. Без доказательств математики бы не существовало. Мы хотели подчеркнуть это в конце фильма, который в основном посвящён математическим объектам. (Смотрите здесь).
Вот возможные варианты выбора глав:
Младшая средняя школа (12-15 лет): 1 или 1-2 или 1-2-9
Старшая средняя школа (16-18 лет): 1-2-(3-4)-9
Старшая средняя школа с математическим профилем: 5-6
Начальные курсы технического института: 2-3-4-5 или 5-6-(7-8-9)
Старшие курсы технического института: 7-8-(9)
Широкая публика: 1-2-3-4-(9)
Фильм выпустили:
Jos Leys (Графика и анимация)
Étienne Ghys (Сценарий и математика)
Aurélien Alvarez (Выпуск и сопровождение