Все мы привыкли к числам и операциям над ними. И когда нужно сложить 2+7, вычесть 10-8, 5 умножить на 5, мы сразу не задумываемся и говорим готовые ответы: 2+7=9, 10-8=2, 5*5 = 25
В названии темы я привел другие ответы и написал, что все решено верно:
1+1 = 1, 2*3 = 10, 14-5=7, 5*5=19
Это провокационный вопрос, который у людей, мало знакомых с математикой, вызовет возмущение и удивление.
Начнем с простого, и коснемся чисел и позиционных систем исчисления, к которым относится привычная нам десятеричная система.
Мы привыкли к числам и цифрам, видеть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и складывать из них произвольные: 12, 15, 25, 32, и другие всевозможные сочетания. Это устроено довольно просто:
Складываем 3 и 5, получаем 8, складываем 8 и 1, получаем 9 - везде по одной цифре. А если нужно сложить 9 и 1 и подходящей цифры уже нет, мы комбинируем 1 и 0 и пишем 10.
Если бы взяли шестеричную систему исчисления, наш ряд состоял бы из шести цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, а дальше бы уникальных цифр не было. И чтобы написать число шесть, нам бы пришлось взять 1 и 0, тоесть написать 10.
Вот простое соответствие шестеричной и десятичной систем исчисления, где первое число приведено в десятичной, а второе в шестеричной системах:
0 = 0
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
5 = 5
6 = 10 (в шестеричной системе уникальные цифры кончились, надо взять 1 и 0)
7 = 11
8 = 12
9 =13
10 = 14
11 = 15 и так далее.
Значит, если нам надо выполнить 2*3 = мы бы получили 6 в десятичной системе. А в шестеричной системе 6 соответствует число 10. Тоесть 2*3 = 10 справедливо для шестеричной системы исчисления.
14 - 5 = 9 в десятичной системе исчисления. Но если 14 - 5 = 7, то 14 = 5+7, тоесть 14 в неизвестной системе исчисления = 12 в десятичной. Тоесть это будет восьмиричная система исчисления.
5*5 = 25 в десятичной СИ, а в нашей 5*5 = 19, тоесть 25 в десятичной = 19 в нашей. Значит у нас шестнадцатеричная система:
16 = 10
17 = 11
18 = 12
19 = 13
20 = 14
21 = 15
22 = 16
23 = 17
24 = 18
25 = 19
Осталось разобрать, как получилось, что 1+1 = 1
Это не связано с системами исчисления, так как данный пример из алгебры логики, где два истинных утверждения (обозначаются единицей) дают тоже истину (единицу). И так можно написать: 1+1+1+1+1 = 1 и до бесконечности.
Если материал был полезен и вы поняли суть, предлагаю решить следующие примеры, узнать, в какой системе исчисления они записаны:
2+3 = 10
3*3 = 12
4 + 7 = B
12:3 = 3
7+8 = 11
A + 3 = 10